Zadanie

Opublikowany: Autor: Wojciech Pietrzak 1 komentarz

Wbrew pozorom poniższe zadanie jest dość ścisłe, to znaczy: aby je rozwiązać trzeba się uciec do metod fizycznych i matematycznych. Jednocześnie jednak brzmi tak głupio, że „normalny” matematyk czy fizyk, bez właściwej artystom (i to tym bardziej szurniętym) wyobraźni, po prostu by na nie nie wpadł. Padło więc na mnie.

Oto zadanie:

Dany jest zegarek wskazówkowy, którego wskazówki mają kosmiczne długości. Dosłownie: są takie długie, że przy prędkościach liniowych, z jakimi poruszają się ich końce, zaczynają funkcjonować zauważalne efekty relatywistyczne. Dodatkowe założenie jest takie, że ten zegarek dobrze chodzi, ale ze swojego własnego punktu widzenia, to znaczy: każdy punkt każdej wskazówki tego zegarka porusza się z taką prędkością kątową względem jego środka, jaka odzwierciedla upływ czasu w tym punkcie z uwzględnieniem jego własnej prędkości liniowej i związanej z nią dylatacji czasu. Opisać, jak będzie się zmieniał kształt wskazówek tego zegarka w czasie z punktu widzenia obserwatora nieruchomego względem środka tarczy tego zegarka.

(Intuicyjnie wiadomo mniej więcej, jak, ale może komuś uda się opisać wzorami? Tego nie umiem)

Jedna odpowiedź na Zadanie RSS Komentarze (RSS)

  1. WICIOwiec pisze:

    Jest już późno, więc głowy za to nie dam, ale jeśli dowolny punkt wskazówek ma wskazywać upływ czasu w układzie odniesienia tego punktu, a ten upływ będzie wynosił dt’ = dt*sqrt(1-v^2/c^2), gdzie v to prędkość tego punktu, to droga, jaką musi przebyć, będzie wynosić ds’ = ds*sqrt(1-v^2/c^2). W związku z tym w układzie środka zegara ten punkt przebędzie drogę ds, czyli taką jaką przebyłby w czasie dt bez uwzględniania efektów relatywistycznych. W związku z tym wskazówki zegara dla zewnętrznego obserwatora powinny być:
    a) proste – przy założeniu, że obserwator widzi zegar z odległości na tyle dużej, że różnica w odległości pomiędzy obserwatorem, a dowolnymi dwoma punktami tarczy zegara będzie pomijalnie mała.
    b) zakrzywione jedynie w wyniku opóźnienia, z jakim światło przebywa drogę od dowolnego punktu wskazówki do obserwatora, gdy ten znajduje się blisko zegara

Dodaj komentarz